一类单调拟线性椭圆问题的内惩罚间断 Galerkin 方法

针对定义在有界开区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ ($d \geq 2$) 上的拟线性椭圆方程 $-\nabla{} \cdot (\mathbf{A}(\nabla{u}) \nabla{u} = f$，开发并分析了一族内惩罚 $hp$-间断 Galerkin 方法。在假设映射 $\mathbf{v} \mapsto \mathbf{A}(\mathbf{v}) \mathbf{v}$ ($\mathbf{v} \in \mathbb{R}^d$) 为 Lipschitz 连续且强单调的条件下，证明了所提方法是适定的。给出了破碎 $H^1(\Omega)$-范数误差的\emph{先验}误差估计，其展现出与线性椭圆问题内惩罚逼近完全相同的 $h$-最优及轻度 $p$-次优收敛率。还建立了误差线性泛函及误差 $L^2(\Omega)$-范数的\emph{先验}估计，并证明对于所提方法族中的特定成员，这些估计是 $h$-最优的。分析在相当弱的逼近空间条件下完成，允许使用非仿射和弯曲单元以及多级悬挂节点。数值实验验证了理论结果。