凝聚粗网格上拟线性椭圆型偏微分方程的双网格 hp-版本间断伽辽金有限元方法
数值分析
2021-12-10 v1 数值分析
摘要
本文考虑将用于单调型二阶拟线性椭圆边值问题数值逼近的双网格 hp-版本间断伽辽金有限元方法扩展到在粗网格逼近中使用凝聚多边形/多面体网格的情形。我们回顾，在双网格框架下，虽然需要在粗逼近空间上求解一个非线性问题，但在原始细有限元空间上只需计算一个线性问题。在本文中，粗空间将通过凝聚原始细网格中的单元来构建。在此，我们将现有针对由标准单元形状组成的粗网格的双网格 hp-版本间断伽辽金有限元方法的先验与后验误差分析（源自 10.1007/s10915-012-9644-1）扩展到包含任意凝聚的粗网格。此外，我们开发了一种 hp-自适应双网格算法，以自适应地设计细和粗有限元空间；我们强调这是以全自动方式进行的，因此可视为黑箱求解器。文中给出了二维和三维问题的数值实验，以展示所提出的 hp-自适应双网格方法的计算性能。
引用
@article{arxiv.2112.04540,
title = {Two-grid $hp$-version discontinuous Galerkin finite element methods for quasilinear elliptic PDEs on agglomerated coarse meshes},
author = {Scott Congreve and Paul Houston},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.04540},
year = {2021}
}