一种基于能量的求和按部就班有限差分法求解二阶形式波动方程
数值分析
2022-03-29 v2 数值分析
摘要
我们为二阶形式的波动方程开发了一种新的有限差分法。有限差分算子满足求和按部就班（SBP）性质。通过同时近似项（SAT）方法弱施加边界条件和材料界面条件，我们推导了半离散化的能量估计。此外，通过正态分析推导了误差估计。所提方法被称为基于能量的，因其与基于能量的间断 Galerkin 方法相似。在施加 Dirichlet 边界条件和材料界面条件时，传统的 SBP-SAT 离散化使用带有网格相关参数的惩罚项，而我们的方法不需要该项。此外，可通过边界和界面条件向离散化添加数值耗散。我们给出了验证所提方法收敛性和鲁棒性的数值实验。
引用
@article{arxiv.2103.02006,
title = {An energy-based summation-by-parts finite difference method for the wave equation in second order form},
author = {Siyang Wang and Daniel Appelö and Gunilla Kreiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.02006},
year = {2022}
}