逼近一阶和二阶导数的 SBP-SAT 有限差分算子的逆
数值分析
2020-04-21 v1 数值分析
摘要
考虑标量一维平流方程和热方程。这些方程在空间上采用满足分部求和 (summation-by-parts, SBP) 性质的有限差分法进行离散。为了施加边界条件，我们使用一种称为同时逼近项 (simultaneous approximation term, SAT) 的惩罚方法。二者结合，产生了两个半离散格式，其中离散矩阵分别逼近一阶和二阶导数算子。离散矩阵依赖于 SAT 处理中的自由参数。我们推导了离散矩阵的逆，并将其解释为离散格林函数。通过这种直接方式，我们也精确地找出了哪些 SAT 参数的选择会使离散矩阵奇异。在二阶导数的情况下，研究表明，如果惩罚参数的选择使得半离散格式是对偶一致的，那么即使该格式是能量稳定的，离散矩阵也可能变得奇异。逆公式适用于任意精度阶的 SBP-SAT 算子。对于二阶和四阶精度算子，明确给出了其逆。
引用
@article{arxiv.2004.08938,
title = {Inverses of SBP-SAT finite difference operators approximating the first and second derivative},
author = {Sofia Eriksson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.08938},
year = {2020}
}