分部求和算子与高阶求积

分部求和(SBP)算子是模仿分部积分的有限差分算子。这一性质有助于构造偏微分方程的能量稳定离散格式。SBP算子由一个权重矩阵和一个差分算子定义，其中差分算子设计为以指定精度阶逼近$d/dx$。权重矩阵作为求积规则的精度并未明确包含在SBP定义中。我们证明SBP权重矩阵与带有端点修正的梯形法则相关，其精度在内部节点处与相应的差分算子匹配。若雅可比矩阵使用与求积相同的SBP算子逼近，则SBP求积的精度可推广到曲线域。该求积对基于SBP的离散格式具有重要意义；例如，离散范数能精确逼近函数的$L^{2}$范数，且多维SBP离散格式能精确模仿散度定理。