任意网格上基于函数空间的逐项求和算子的优化构造方法

我们提出了一种一维逐项求和（SBP）算子的新构造方法。现有形如 $D = P^{-1} Q$ 的 FSBP 算子的构造方法如下：给定边界算子 $B$，首先确定范数矩阵 $P$，然后在第二步计算互补矩阵 $Q$，最终得到 FSBP 算子 $D$。相比之下，本文提出的方法通过求解优化问题同时确定范数矩阵和互补矩阵 $P$ 与 $Q$。所提出的构造方法适用于基于多项式逼近的经典 SBP 算子以及更广泛的函数空间 SBP（FSBP）算子。根据我们的实验，对于边界处的对角范数差分算子，本文方法产生数值稳定的构造过程，且所得 FSBP 算子比传统方法具有更高的精度。通过数值模拟，我们突出了所提技术的优势。