面向可证明能量稳定的非匹配网格方法：基于亚单元求和-积运算子

非匹配网格方法通过重叠的几何适配的网格来覆盖原有的更复杂域，从而处理复杂的几何结构。然而，在高阶方法中确保其稳定性——尤其是在高阶方法中——仍然是实际和理论上的挑战。本文通过发展一种针对连续非匹配域初始-边界值问题的 Kopriva、Gassner 与 Nordstr"om 最近的良好可解性分析的离散对应物来解决这一问题。为此，我们引入了亚单元求和-积 (SBP) 算子的新概念。这些离散导数算子在亚单元层面模拟积分-by-parts 操作。通过利用这种亚单元 SBP 属性，我们发展出可证明保守且能量稳定的非匹配网格方法，从而解决了该领域长期存在的稳定性问题。