波动方程求和法有限差分方法的收敛性
数值分析
2015-09-04 v2
摘要
在本文中，我们考虑二阶波动方程的有限差近似。我们利用满足求和法(summation-by-parts)性质的有限差分算子在空间上离散该方程。边界条件和网格界面条件通过同时逼近项(simultaneous-approximation-term)技术施加。通常，靠近边界或网格界面的网格点处的截断误差大于内部点。正态模态分析可用于分析该大截断误差如何影响底层稳定数值格式的收敛速率。如果半离散方程满足一个行列式条件，则可从大截断误差中获得两阶增益。然而，许多有趣的二阶方程不满足该行列式条件。我们随后仔细分析边界系统的解，以推导解中误差的尖锐估计，并获得收敛速率上的增益。结果表明，稳定性并不自动产生收敛速率上两阶的增益。精度分析通过数值实验得到验证。
引用
@article{arxiv.1503.08926,
title = {Convergence of summation-by-parts finite difference methods for the wave equation},
author = {Siyang Wang and Gunilla Kreiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.08926},
year = {2015}
}
备注
In version 2, we have added a new section on the convergence analysis of the Neumann problem, and have improved formulations in many places