近不可压缩材料中弹性波方程的边界估计

我们研究受自由表面边界条件约束的弹性波方程半平面问题，特别关注近不可压缩材料。通过发展一种简正模分析方法，以边界数据估计解，表明该问题是边界稳定的。我们的估计清晰地揭示了材料性质依赖关系，而这种依赖关系难以用能量法分析。简正模技术被用于分析有限差分近似中截断误差的影响。我们的分析解释了为何当剪切模量（$\mu$）变小时，即对于近不可压缩材料，必须增加每个波长的网格点数。为了在 $\mu\to 0$ 时获得瑞利表面波相速度的固定误差，我们的分析预测，对于二阶方法，网格尺寸必须与 $\mu^{1/2}$ 成正比；对于四阶方法，网格尺寸可与 $\mu^{1/4}$ 成正比。数值实验证实了这一标度关系，并说明了四阶方法的优越效率。