具有次临界半线性项与局部分布非线性耗散的波动方程衰减率估计

我们研究具有次临界半线性项与局部分布非线性耗散的波动方程解的稳定性和适定性。本文的新颖之处在于我们处理了主方程不具备良好的非线性结构、难以直接证明先验估计和理想的观测不等式的困难。众所周知，观测不等式在刻画演化方程解的长时间行为中起着关键作用，而这也是本研究的主要目标。为此，我们对非线性项进行截断，从而构造近似解，对其可获得先验估计并证明本质观测不等式。这些近似解的处理仍是一项挑战性任务，需要使用 Strichartz 估计和某些微局部分析工具如微局部缺陷测度。我们在此包含一篇关于后一主题的附录以使文章自洽，并补充 Burq 与 G\'erard（2001）讲义中部分定理证明的细节。一旦我们建立了近似解的本质观测性质，便不难通过精细的极限过程证明原问题的解也具有类似特征。在论文最后部分，我们针对非线性耗散效应的不同增长条件建立了各种衰减率估计。我们特别将该主题上的已知结果推广到了相当大一类耗散效应。