初值最小光滑性下弱阻尼波方程半离散有限元逼近的渐近行为

研究了一类一般线性弱阻尼波方程的指数衰减估计，其衰减率位于某一范围内。基于 $C^0$ 协调有限元方法离散空间变量而保持时间变量连续，分析了半离散系统，并导出了与连续情形精确相同衰减率的均匀衰减估计。在初值最小光滑性假设下建立了保持指数衰减率的最优误差估计，并对二维问题证明了最大误差界。然后将本分析推广至包含非齐次强迫函数、空间相关阻尼以及带补偿器的问题。观察到在大黏性阻尼与补偿器下衰减率有所改善。最后进行了若干数值实验以验证本文建立的理论结果。