半线性随机强阻尼波动方程有限元方法的误差估计

本文考虑由加性高斯噪声驱动的半线性随机强阻尼波动方程。遵循半群框架，我们建立了此类方程温和解的存在性、唯一性和时空正则性。与通常无阻尼的随机波动方程不同，具有时空白噪声 (Q = I) 的潜在问题允许在多个空间维度中具有正则性正阶的温和解。进一步，我们分析了该问题的时空离散化，在空间上采用标准有限元方法，在时间上采用著名的线性隐式 Euler 格式。对近似误差的分析迫使我们显著丰富相应线性确定性方程的半离散和全离散有限元方法的现有误差估计。主要结果表明了最优收敛阶，即空间和时间的收敛阶分别与温和解的空间和时间正则性阶相一致。最后给出了数值算例以证实我们的理论发现。