随机半线性波方程的乘性噪声最优阶时间离散化

本文关注开发和分析两种新的隐式时间离散化方法，用于具有乘性噪声的随机半线性波方程。所提出的方法是众所周知的确定性波方程时间离散方案的自然延伸，因此易于实现。证明两种方法都能保持能量稳定性。此外，第一个方法在能量范数下以线性阶收敛，第二个方法在 $L^2$ 范数下以 $\mathcal{O}(\tau^{\frac32})$ 阶收敛，这是相对于 underlying 随机PDE 解的时间规律的最优阶数。两种方法的收敛分析不同且相当复杂，需要一些新颖的数值技术来克服由非线性噪声项和非线性漂移与扩散之间的相互作用造成的困难。提供数值实验以验证理论误差估计结果的尖锐性。