二阶形式声波方程时空等几何逼近的内在无条件稳定性
数值分析
2025-06-19 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种二阶形式声波方程的时空等几何离散化新方法，该方法具有内在的无条件稳定性。该方法受 [Walkington 2014] 启发的变分框架启发，在时间积分中引入了指数权重。一致性要求在时间上至少具有 正则性，在空间上具有 正则性。时间上的逼近使用样条函数进行。对于一致性离散空间，时空方法的无条件稳定性自然源于变分结构本身，而非任何人工稳定机制。对时间上相关的常微分方程问题的分析得出了关于网格尺寸的误差估计，在标准 Sobolev 范数下其阶数低一阶。然而，对于某些逼近空间的选择，它实现了拟最优估计。特别地，我们针对偶数多项式次数的 正则样条证明了这一点，并提供了数值证据表明同样的行为适用于具有最大正则性的样条，无论其次数如何。误差分析被扩展到具有张量积逼近空间的完整时空问题。提供了数值结果以支持理论发现并证明估计的尖锐性。
引用
@article{arxiv.2503.11166,
title = {Intrinsic unconditional stability in space-time isogeometric approximation of the acoustic wave equation in second-order formulation},
author = {Matteo Ferrari and Ilaria Perugia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.11166},
year = {2025}
}