波动方程协调时空等几何方法的稳定性
数值分析
2024-10-25 v2 数值分析
摘要
我们考虑一族基于时间上具有最大正则性的样条的波动方程协调时空有限元离散化。传统技术可能需要CFL条件来保证稳定性。O. Steinbach和M. Zank（2018）以及S. Fraschini、G. Loli、A. Moiola和G. Sangalli（2023）最近的工作通过向底层双线性形式添加非协调惩罚项，引入了无条件稳定的格式。稳定性和误差分析已针对最低阶离散空间进行。虽然高阶方法通过数值测试显示出有前景的性质，但其严格分析仍然缺失。在本文中，我们通过研究与时间离散化相关的一族矩阵的条件数性质来进行这种稳定性分析。对于每个样条阶数，我们推导了未稳定化情况下所需的CFL条件以及稳定化情况下最小化一致性误差的惩罚项的显式估计。数值测试证实了我们结果的精确性。
引用
@article{arxiv.2403.15043,
title = {Stability of conforming space-time isogeometric methods for the wave equation},
author = {Matteo Ferrari and Sara Fraschini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.15043},
year = {2024}
}