新颖的保平衡连续内部惩罚稳定化方法
数值分析
2024-02-27 v2 数值分析
摘要
本文研究了针对浅水(SW)方程的一些新颖连续内部惩罚(CIP)稳定化方法的高阶精度与保平衡(WB)性质。其底层任意高阶数值框架由残差分布(RD)/连续伽辽金(CG)有限元方法(FEM)空间离散与延迟校正(DeC)时间积分相耦合给出,从而构成一个完全显式格式。一方面,所引入的 CIP 稳定化均专门设计以保证静水湖稳态的精确保持;另一方面,其中部分方法利用通用结构来处理一般稳态的保持,而这些稳态的显式解析表达式未知。数值实验中考虑了多种基函数,且在所有情形下,数值结果均证实了这些新颖稳定化方法的高阶精度,以及其精确保持静水湖稳态并捕捉该平衡微小扰动的能力。此外,其中一些基于空间残差与全局通量概念的方法,在未知闭式表达的一般稳态解情形下展现出了非常优异的性能与超收敛性。本文引入的许多要素可推广至其他双曲型方程组,例如带重力的欧拉方程。
引用
@article{arxiv.2307.09697,
title = {Novel well-balanced continuous interior penalty stabilizations},
author = {Lorenzo Micalizzi and Mario Ricchiuto and Rémi Abgrall},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.09697},
year = {2024}
}