旋转浅水系统的耗散解的收敛结构保持格式
数值分析
2025-09-26 v1 数值分析
摘要
我们设计并分析了一种半隐式有限体积格式，用于二维旋转浅水 (RSW) 方程组，该格式在能量稳定、 well-balanced（能够保离散地哥冈台稳态）、一致性和收敛性方面均表现良好。关键思想是引入精心选取的稳定项到质量方程和动量方程的对流通量以及源项中。在 CFL 类型条件下，以及Coriolis力产生的辅助时间步限制下，我们建立了该格式的能量稳定性。稳定项被构造为在稳态处消失，从而在合适的对流 CFL 条件下确保 well-balancing 性质。我们推导了充分的时间步限制，保证稳定性、well-balancing、离散解的存在性以及正性同时成立。此外，在温和的有界性假设下，我们获得的先验估计表明，稳定项在网格细化时收敛到零，从而确立了该格式的一致性。这进一步使我们能够证明数值解生成一个 Young 测度，可被识别为 RSW 系统的耗散测度值解，从而得到该格式的收敛性。最后，我们通过大量数值实验确认了理论结果。
引用
@article{arxiv.2509.20764,
title = {A Convergent Structure-Preserving Scheme for Dissipative Solutions of the Rotating Shallow Water System},
author = {K. R. Arun and A. Krishnamurthy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.20764},
year = {2025}
}