薛定谔方程的超弱时空变分形式
数值分析
2023-01-02 v1 数值分析
摘要
我们针对具有非定常哈密顿量的线性薛定谔方程的时间依赖形式，给出了一个适定的超弱时空变分形式。我们证明了最优的 inf-sup 稳定性，并引入了一种具有最优离散 inf-sup 稳定性的时空 Petrov-Galerkin 离散化方法。我们展示了超弱形式的范数保持性。具有 inf-sup 最优的 Petrov-Galerkin 离散化被证明是渐近范数保持的，其偏差被证明处于离散化的阶。此外，我们引入了一种 Galerkin 离散化，其具有次优的 inf-sup 稳定性但具有精确的范数保持。数值实验凸显了超弱时空变分形式的性能，特别是对于非光滑初始数据。
引用
@article{arxiv.2212.14398,
title = {An Ultra-Weak Space-Time Variational Formulation for the Schr\"odinger Equation},
author = {Stefan Hain and Karsten Urban},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.14398},
year = {2023}
}