求解非线性薛定谔方程的高阶质量与能量守恒 SAV-Gauss 配置有限元方法

基于标量辅助变量格式,本文针对非线性薛定谔方程提出了一类任意高阶的全离散时空有限元方法,该方法由 Gauss 配置时间离散与有限元空间离散组成。所提方法被证明是适定的,并在离散层面上同时守恒质量与能量。在 $L^\infty(0,T;H^1)$ 范数下建立了形式为 $O(h^p+\tau^{k+1})$ 的误差界,其中 $h$ 与 $\tau$ 分别表示空间与时间网格尺寸,$(p,k)$ 为时空有限元的次数。数值实验验证了关于收敛速率与守恒性质的理论结果。数值结果还展示了所提方法在保持孤子波形状方面的有效性。