非线性薛定谔方程的保能量模型降阶
数值分析
2019-01-15 v3
摘要
针对具有平面波解和外部势的二维非线性薛定谔方程 (NLSE)，建立了一种保能量的降阶模型。NLSE 在空间上采用对称内罚间断伽辽金 (SIPG) 方法进行离散。所得的哈密顿常微分方程组在时间上采用保能量的平均向量场 (AVF) 方法进行积分。通过本征正交分解 (POD) 伽辽金投影构造了保质量和保能量的降阶模型 (ROM)。非线性项通过离散经验插值方法 (DEIM) 和动态模态分解 (DMD) 为 ROM 高效计算。展示了全阶模型 (FOM) 和 ROM 的半离散能量与质量守恒，这保证了解的长期稳定性。数值模拟展示了对于含外部势和不含外部势的二维 NLSE，降阶模型中能量和质量的守恒。POD-DMD 在计算加速方面比 POD-DEIM 有显著提升。两种方法都能精确逼近 FOM，而 POD-DEIM 比 POD-DMD 更精确。
引用
@article{arxiv.1706.00306,
title = {Energy preserving model order reduction of the nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Bülent Karasözen and Murat Uzunca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.00306},
year = {2019}
}