非线性薛定谔方程及其双曲化的高阶质能守恒方法
数值分析
2025-10-17 v1 数值分析
摘要
我们提出了一类用于非线性薛定谔（NLS）方程的数值方法，该方法在空间和时间上具有任意高阶精度，并且仅需求解每个时间步的标量代数方程。我们指出，一些现有的空间离散化方法，包括流行的傅里叶谱方法，实际上在考虑能量密度的适当形式后是能量守恒的。我们发展了一种新的松弛类型方法，用于守恒多个非线性函数量，对于NLS方程而言比现有的多重松弛方法更高效和更稳健。在 focusing 和 defocusing NLS的测试问题上，展示了新方案的准确性和效率。
引用
@article{arxiv.2510.14335,
title = {High-order mass- and energy-conserving methods for the nonlinear Schr\"odinger equation and its hyperbolization},
author = {Hendrik Ranocha and David I. Ketcheson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14335},
year = {2025}
}
备注
The reproducibility repository is available at https://github.com/ranocha/2025_nls