关于非线性薛定谔方程 Crank-Nicolson 逼近的最优 $H^1$ 误差估计的注记
数值分析
2020-07-08 v3 数值分析
摘要
本文考虑了一类广义非线性薛定谔方程的质量与能量守恒的 Crank-Nicolson 时间离散格式。该格式因其守恒性质在物理学界广受欢迎，已受到多项分析与数值研究。然而，无论是在半离散 Hilbert 空间情形下，还是在全离散有限元情形下，最优 误差估计的证明仍是空白。本文旨在填补文献中的这一空白。我们还提出了一种不动点迭代来求解所产生的非线性方程组，使该方法易于实现且高效。数值实验说明了这一点。
引用
@article{arxiv.1907.02782,
title = {A note on optimal $H^1$-error estimates for Crank-Nicolson approximations to the nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Patrick Henning and Johan Wärnegård},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.02782},
year = {2020}
}