含粗糙势的非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson Galerkin逼近
数值分析
2017-06-20 v2
摘要
本文分析了一类非线性薛定谔方程的数值解法，在空间上采用Galerkin有限元，在时间上采用由Sanz-Serna提出的质量和能量守恒的Crank-Nicolson方法变体。分析的新颖之处在于：在弱无序和强无序背景下纳入了粗糙、不连续的势；考虑了一类一般的非线性项；并在与不连续势相容的中等正则性假设下，证明了在L∞(L2)范数下具有收敛阶的收敛性。对于足够光滑的势，收敛阶是最优的，且无需时间步长与空间网格宽度之间的任何耦合条件。
引用
@article{arxiv.1608.02267,
title = {Crank-Nicolson Galerkin approximations to nonlinear Schr\"odinger equations with rough potentials},
author = {Patrick Henning and Daniel Peterseim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.02267},
year = {2017}
}