非线性薛定谔型系统保质量与能量有限元格式的最优 $L^2$ 误差估计
数值分析
2024-05-14 v2 数值分析
摘要
本文针对一类非线性薛定谔型系统（包括薛定谔-亥姆霍兹系统与薛定谔-泊松系统）提出一种隐式 Crank-Nicolson 有限元（FE）格式。在我们的数值格式中，时间离散采用隐式 Crank-Nicolson 方法，空间离散采用协调有限元方法。所提方法被证明是适定的，并在离散层面保证质量与能量守恒。进一步，我们证明了全离散解的最优 误差估计。最后，给出若干数值算例以验证收敛阶与守恒性质。
引用
@article{arxiv.2309.05967,
title = {Optimal $L^2$ error estimates of mass- and energy-conserved FE schemes for a nonlinear Schr\"odinger-type system},
author = {Zhuoyue Zhang and Wentao Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05967},
year = {2024}
}