具有 Neumann 边界条件的 sine-Gordon 方程的高效保能数值逼近
数值分析
2020-08-12 v2 数值分析
摘要
我们提出了两类新颖的、用于具有 Neumann 边界条件的 sine-Gordon 方程的全离散保能算法。首先使用余弦伪谱方法在两种不同的网格上开发保结构空间离散化，从而得到两个有限维 Hamiltonian ODE 系统。然后，我们将预测-校正 Crank-Nicolson 格式与投影方法相结合，得到全离散保能方法。或者，我们引入一个补充变量将初始模型转化为松弛系统，这使我们能够更轻松地构造保结构算法。然后，我们在空间上使用余弦伪谱方法，在时间上使用预测-校正 Crank-Nicolson 格式直接离散松弛系统，以推导出一类新的保能格式。所提出的方法可以通过离散余弦变换有效求解。给出了一些基准算例和数值比较，以证明所提格式的准确性、有效性和优越性。
引用
@article{arxiv.2004.10970,
title = {Efficient energy-preserving numerical approximations for the sine-Gordon equation with Neumann boundary conditions},
author = {Qi Hong and Yushun Wang and Yuezheng Gong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.10970},
year = {2020}
}