具有诺伊曼边界条件的二维sine-Gordon方程的结构保持算法
数值分析
2019-09-04 v1
摘要
本文提出两类策略，为sine-Gordon方程构造具有齐次诺伊曼边界条件的结构保持算法，而现有大多数结构保持算法仅适用于零或周期边界条件。第一类策略基于传统的二阶中心差商但采用单元中心网格，另一类建立在正则网格上并引入求和按部分（SBP）算子。两种方法均可提供具有不同形式哈密顿结构及离散能量的守恒半离散格式。然而，利用现有SBP公式，第二类策略所得格式可直接达到更高阶精度，而基于单元中心网格的格式则不易明显提升精度。进一步结合辛Runge-Kutta方法与标量辅助变量（SAV）途径，我们分别构造了二维sine-Gordon方程的辛积分器与线性隐式保能格式。大量数值实验证明了它们在齐次诺伊曼边界条件下的有效性。
引用
@article{arxiv.1809.02704,
title = {Structure-preserving algorithms for the two-dimensional sine-Gordon equation with Neumann boundary conditions},
author = {Wenjun Cai and Chaolong Jiang and Yushun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.02704},
year = {2019}
}
备注
23 pages, 47 figures