双涡旋非线性浅水模型的守恒公式与数值算法

我们提出了在β平面上受恒定风应力作用、导致封闭海洋盆地中形成双涡旋环流的约化重力浅水方程的守恒公式和数值算法。本文的新颖之处在于将控制方程重新表述为一个非线性双曲守恒律加上源项。采用二阶分步算法求解重新表述的方程。在分步算法的第一步中，我们通过波传播有限体积法求解齐次双曲浅水方程。然后将得到的中间解用作第二步中初边值问题的初始条件。因此，只要罗斯贝变形半径被分辨，所提出的方法对粘性选择不敏感，并在粗网格上给出高分辨率结果。我们讨论了在问题施加无滑移边界条件时每一步的边界条件。我们通过f平面上的周期流和精确解验证了该算法。数值测试了所提算法的精度阶数。我们通过高度异常和流函数等值线展示了封闭盆地中双涡旋环流形成的准稳态解。我们的计算结果与文献报道的结果高度一致。最后，我们展示了一个应用，其中双涡旋模型与平流方程耦合，用于模拟封闭海洋盆地中污染物的输运。