关于非保守双曲系统的高阶熵守恒/稳定且平衡保持的高效方法
数值分析
2026-03-26 v3 数值分析
摘要
许多针对双曲守恒律的熵守恒与熵稳定（统称为熵保持）方法依赖于 Tadmor 的两点熵保持数值通量理论及其通过求和-分部（summation-by-parts, SBP）算子进行通量差分的更高阶扩展，例如在间断伽辽金谱元方法（DGSEM）中。底层的两点表述已通过 Castro 等人（2013, doi:10.1137/110845379）提出的波动量扩展至非保守系统，并随后推广至 SBP 方法。我们为非保守双曲系统提出了特定形式的熵保持波动量，这些形式易于解释，并允许熵保持方法的算法化构造。我们分析了必要与充分条件，并在有限体积框架内获得了熵保持三点方法的完整刻画。该表述被推广到笛卡尔网格和曲线网格上的多维空间 SBP 方法。平衡保持性等附加性质可从底层有限体积方法自然地推广到 SBP 框架。我们利用所选表述所支持的算法化构造，推导了若干新的非保守双曲系统的熵保持格式，例如利用内能方程的理想气体可压缩欧拉方程和色散浅水模型。数值实验展示了所提格式的鲁棒性和精度。
引用
@article{arxiv.2603.18978,
title = {On Affordable High-Order Entropy-Conservative/Stable and Well-Balanced Methods for Nonconservative Hyperbolic Systems},
author = {Marco Artiano and Hendrik Ranocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.18978},
year = {2026}
}
备注
Reproducibility repository: https://github.com/MarcoArtiano/2026_nonconservative_sbp