保原始能量耗散的不可压 Navier-Stokes 方程数值方法
数值分析
2025-08-12 v2 数值分析
摘要
本文引入了不可压 Navier-Stokes 方程的一种稳健的重构，建立了用于设计高效、结构保持算法的基础框架，这些算法严格保守原始能量耗散定律。通过利用 Crank-Nicolson 格式和backward differentiation formulas，我们开发了四种一阶和二阶时间离散格式。这些格式在每个时间步上严格保守原始能量耗散定律，只需求解三个线性 Stokes 系统和一个 的线性方程组。此外，采用错位网格上的有限差分近似用于这些时间离散系统，以导出完全离散结构保持格式。我们严格证明了所有提出的完全离散方法既保持原始能量耗散定律，又唯一可解。此外，我们展示了其高效实现。进行大量数值实验以验证我们新开发的方法的准确性、有效性和优势性能。
引用
@article{arxiv.2506.07141,
title = {Original-energy-dissipation-preserving methods for the incompressible Navier-Stokes equations},
author = {Zihan Weng and Qi Hong and Chunwu Wang and Yuezheng Gong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.07141},
year = {2025}
}