基于 SAV 方法的空间分数阶非线性薛定谔方程保结构算法

本文的主要目标是针对空间分数阶非线性薛定谔方程，提出一种基于标量辅助变量（SAV）方法思想的高效保结构格式。首先，我们将该方程重新表述为哈密顿系统，并通过引入标量变量得到一个新的等价系统。然后，我们利用傅里叶伪谱方法在空间方向上离散该等价系统，构造半离散能量守恒格式。此后，在时间方向上应用 Crank-Nicolson 方法，得到全离散版本的线性隐式格式。正如预期，所提格式能精确守恒能量，并且在每一步只需求解具有常系数的解耦方程，因而更为高效。最后，提供数值实验以证明该格式的有效性与守恒性。