广义Klein-Gordon-Zakharov方程的能量守恒Crank-Nicolson有限元新方法
数值分析
2026-05-13 v1 数值分析
摘要
本文聚焦于广义Klein-Gordon-Zakharov（KGZ）方程的能量守恒Galerkin有限元方法（FEM）。该方法将空间离散化采用双线性有限元方法，时间离散化采用Crank-Nicolson（CN）格式，从而保证离散能量泛函的严格守恒。对快速时间尺度的电子场u和离子密度偏差φ，严格的理论分析致力于推导误差界限。通过系统地集成插值估计、Ritz投影和后处理技术，我们在放宽精确解的光滑性假设下，建立了u在H1范下的超近似误差估计和全局超收敛。同时，我们证明了辅助变量φ（-Δφ=φ_t）在H1范下的超收敛，以及辅助变量p（p=u_t）和φ的最优阶L2范误差估计。提供数值实例以确认理论结果。
引用
@article{arxiv.2605.11686,
title = {A novel energy-conservation Crank-Nicolson finite element method for generalized Klein-Gordon-Zakharov equations},
author = {Xuemiao Xu and Maosheng Jiang and Jiansong Zhang and Jiang Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.11686},
year = {2026}
}
备注
20 pages, 10 figures