一种用于非均匀多孔介质两相流的质量守恒广义多尺度有限元方法

在本文中，我们提出了一种通过改进广义多尺度有限元方法（GMsFEM）来构建局部守恒通量场的方法。通量值通过使用 Ritz 格式获得，其中我们在高阶 GMsFEM 近似空间中扩充了连续 Galerkin（CG）格式所得到的线性系统。特别地，我们通过为每个质量守恒约束引入一个标量拉格朗日乘子来施加基于有限体积的限制。该方法可等价地视为一个约束最小化问题，其中我们在满足所需守恒性质的函数子空间上最小化方程的能量泛函。为了测试该方法的性能，我们考虑了具有高频变化和间断的非均匀渗透率系数的方程，并将所得通量耦合到两相流模型。与 GMsFEM 压力解计算相关的精度提升被通量场和饱和度解所继承，并且与降阶系统的规模密切相关。特别地，向富集多尺度空间添加更多基函数会产生更准确地捕捉细尺度模型行为的解。提供了多种数值算例来验证该方法的性能。