Darcy-Forchheimer 模型多点通量混合有限元方法的广义多尺度逼近
数值分析
2020-07-20 v1 数值分析
摘要
本文针对高异质多孔介质中的 Darcy-Forchheimer 模型提出一种多尺度方法。该问题在广义多尺度有限元方法（GMsFEM）结合多点通量混合有限元（MFMFE）方法的框架下求解。我们考虑采用最低阶 Brezzi-Douglas-Marini（）混合有限元空间来近似速度和压力。对涉及速度变量的双线性型积分采用对称梯形求积规则，从而允许局部速度消去并得到以单元为中心的压力系统。我们构造压力的多尺度空间，并遵循 GMsFEM 框架在粗网格上求解问题。在离线阶段，我们构造局部快照空间并进行谱分解，得到维数更小的离线空间。在在线阶段，我们使用 Newton 迭代算法求解非线性问题并获得离线解，与标准 Picard 迭代相比大幅减少了迭代次数。基于离线空间与离线解，我们计算包含重要全局信息的在线基函数，迭代地富集多尺度空间。在线基函数高效且精确，能大幅降低相对误差。数值算例展示了所提多尺度方法的性能。
引用
@article{arxiv.2007.08942,
title = {Generalized multiscale approximation of a multipoint flux mixed finite element method for Darcy-Forchheimer model},
author = {Zhengkang He and Eric T. Chung and Jie Chen and Zhangxin Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.08942},
year = {2020}
}