时空非均匀抛物型方程的广义多尺度有限元方法
数值分析
2016-05-26 v1
摘要
本文考虑空间和时间上具有多尺度问题的局部多尺度模型降阶。我们在广义多尺度有限元方法（GMsFEM）框架内使用时空粗网格来发展我们的方法。GMsFEM的主要思想是构造局部快照空间和快照空间中的局部谱分解。先前在GMsFEM中发展多尺度空间的研究仅关注于在空间上构造多尺度空间及相关要素。本文的主要目标是发展一个使用时空粗网格的GMsFEM多尺度模型降阶框架。我们构造时空快照空间和离线空间。我们通过求解局部问题来计算这些快照解。一个完备的快照空间将使用所有可能的边界条件；然而，这可能非常昂贵。我们提议使用随机边界条件和过采样。基于本文给出的分析，我们构造局部谱分解。我们给出数值结果以证实我们的理论发现，并表明使用我们提出的方法，可以用低维粗空间获得精确解。我们指出，与仅使用空间粗网格的现有方法相比，所提出的方法是一个显著的扩展，原因在于：（1）胞腔解的抛物型性质，（2）与时空胞腔相关的额外自由度，以及（3）时空胞腔中的局部边界条件。
引用
@article{arxiv.1605.07634,
title = {Generalized multiscale finite element methods for space-time heterogeneous parabolic equations},
author = {Eric T. Chung and Yalchin Efendiev and Wing Tat Leung and Shuai Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07634},
year = {2016}
}