用于孔隙弹性问题的广义多尺度有限元方法 II：非线性耦合

本文考虑某些比奥型非线性孔隙弹性问题的数值解，并开发求解非线性耦合系统的通用算法。我们讨论具有非线性耦合的非均质介质中流动与力学的困难。核心问题是如何处理非线性和介质的多尺度性质。为计算高效数值解，我们开发并实现了广义多尺度有限元方法(GMsFEM)，该方法通过构造局部多尺度基函数并将部分非线性局部地作为参量处理，在粗网格上求解非线性问题。在用皮卡迭代线性化后，过程始于通过在每个粗块中将交错非线性作为参量来构造位移和压力的多个尺度基。利用快照空间和局部谱问题，我们构造降维的离线基。由此构造在线的、依赖于参数的空间。最后，乘以多尺度单位分解后，构造多尺度基，然后粗网格问题可针对任意强迫和边界条件求解。我们在具有线性和非线性压力依赖渗透率场的几何上实现该算法，并计算多尺度解与精细解之间的误差。