非均匀介质中波传播的广义多尺度有限元方法

非均匀介质中波传播的数值模拟在许多应用中至关重要。由于其复杂性，在精细网格上进行直接数值模拟成本过高。因此，开发允许使用粗网格的高效且精确的方法非常重要。在本文中，我们提出了一种用于粗网格上波传播的多尺度有限元方法。所提出的方法基于广义多尺度有限元方法 (GMsFEM)。为了构造多尺度基函数，我们在每个粗网格块中从两个快照空间开始，其中一个代表边界上的自由度，另一个代表内部的自由度。我们使用局部谱问题来识别每个快照空间中的重要模态。这些局部谱问题彼此不同，其公式基于分析得出。据我们所知，这是首次使用多个快照空间和多个谱问题，且对于高效计算是必要的。利用来自局部谱问题的主导模态，构造多尺度基函数以局部表示每个粗块内的解空间。这些多尺度基函数通过对称内罚间断 Galerkin 方法耦合，该方法提供块对角质量矩阵，从而在显式时间离散化中实现快速计算。我们严格分析了方法的稳定性和谱收敛性。数值算例展示了我们方法的性能。我们还测试了过采样策略。特别是，我们讨论了来自不同快照空间的模态如何影响所提出方法的精度。