用于孔隙弹性问题的广义多尺度有限元方法 I：线性问题

本文考虑比奥型孔隙弹性问题的数值解，并开发求解耦合系统的通用算法。我们讨论非均质介质中力学与流动问题相关的挑战。两个主要问题是介质的多尺度性质，以及传统上用分离网格和方法发展的流体与力学变量解。对于数值解，我们开发并实现了广义多尺度有限元方法(GMsFEM)，该方法通过构造局部多尺度基函数来在粗网格上求解问题。过程始于在每个粗块中构造位移和压力的多个尺度基。利用快照空间和局部谱问题，我们构造降维基。最后，乘以多尺度单位分解后，在离线阶段构造多尺度基，然后粗网格问题可针对任意强迫和边界条件求解。我们在两种非均质介质上实现该算法，并计算多尺度解与精细解之间的误差。还测试了随机过采样和强迫策略。