多尺度高对比度介质中自由边界大坝问题的数值上尺度化
数值分析
2019-02-19 v1
摘要
本文研究异质介质中自由边界大坝问题的数值均匀化近似。具体而言，我们针对异质大坝问题提出一种广义多尺度有限元（GMsFEM）方法。采用 GMsFEM 方法的动机源于多孔介质因其高对比度渗透率而具有的多尺度特性。因此，尽管我们可以像均质情形那样经典地表述自由边界大坝问题，但标准有限元近似需要非常高的分辨率才能获得反映多尺度特性的真实结果。首先，我们引入一个虚构时间变量，由此导出一种合适的时间离散化，可理解为求解稳态解的不动点迭代，并采用对偶方法处理其中涉及的多值非线性项。接着，我们利用 GMfsFEM 方法计算压力和饱和度的有效近似，并可识别自由边界。更确切地说，GMsGEM 方法给出的数值结果捕捉了细分辨率下系数变化引起的解的行为，而仅需求解规模正比于粗网格粗块数的线性系统（该粗网格无需适应系数的变化）。最后，我们给出说明性数值结果以验证所提方法。
引用
@article{arxiv.1902.06180,
title = {Numerical upscaling of the free boundary dam problem in multiscale high-contrast media},
author = {Juan Galvis and Carlos Vásquez and Luis F. Contreras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.06180},
year = {2019}
}