面向高异质随机地下水流动问题的局部-全局广义多尺度有限元方法

本文在降基方法与广义多尺度有限元方法(GMsFEM)框架下，针对高异质随机地下水流动问题提出了一种局部-全局多尺度方法。由于地下水流动问题介质性质刻画不完全，采用随机变量对不确定性进行参数化。因此，为获得统计量需反复求解问题。此外，介质性质通常高度异质，将导致需求解的大型线性系统。因而，寻求计算高效的模型降阶方法以克服该困难具有内在的必然性。我们将探索降基方法与GMsFEM的结合。具体而言，我们将使用残差驱动基函数，这是GMsFEM中的关键要素。该局部-全局多尺度方法比单独应用GMsFEM或降基方法更高效。我们首先构造包含渗透率场局部与全局信息的参数无关多尺度基函数，随后利用这些基函数构造若干全局快照与全局基函数，以针对不同参数输入进行快速在线计算。我们对所提方法给出了严格分析，并给出大量数值算例以证明该局部-全局多尺度方法的精度与效率。