无过采样技术下异构椭圆问题GMsFEM的收敛速率分析
数值分析
2018-02-27 v1
摘要
本文致力于对具有高对比度异构系数的椭圆问题之广义多尺度有限元方法(GMsFEMs)进行严格分析。GMsFEMs是求解高对比度异构系数流动问题的流行数值方法，并在广泛应用范围内展现出极具前景的数值结果。然而，该方法高效性的数学论证仍大体缺失。本文中，我们在GMsFEM框架下分析了两类多尺度基函数，即局部谱基函数与局部调和扩张型基函数。这些构造在过去几年中已获诸多应用。在源项属于某加权空间这一非常温和的假设下，且无需任何过采样技术辅助，我们建立了它们在能量范数下的最优收敛性。此外，我们分析了局部调和扩张基的模型降阶并证明了其在能量范数下的收敛性。这些理论发现揭示了GMsFEMs高效性背后的机理。
引用
@article{arxiv.1802.08873,
title = {On the Convergence Rates of GMsFEMs for Heterogeneous Elliptic Problems without Oversampling Techniques},
author = {Guanglian Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.08873},
year = {2018}
}