稳定广义有限元方法在拟线性椭圆型两点边值问题中的应用
数值分析
2021-02-02 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们讨论了广义有限元方法（GFEM）在一维空间中近似求解具有多个界面的拟线性椭圆型方程的应用。该问题的特征是依赖于未知解的椭圆系数的空间不连续性。众所周知，除非区域剖分与间断构型匹配，否则标准有限元技术的精度会显著恶化，且标准的剖分加密可能不足以解决问题。GFEM 是克服这一困境的可行替代方案。它基于向标准空间提供某些捕捉间断影响的富集函数而构建。若该方法保持最优收敛速率且 GFEM 的条件数不差于标准 FEM，则称为稳定 GFEM（SGFEM）。我们推导了收敛性分析，并通过若干数值算例说明了该方法的性能。此外，众所周知，典型的全局格式（如有限元方法）不具备数值局部守恒性质，而该性质在许多基于守恒定律的应用中至关重要。为补救此问题，采用拉格朗日乘子技术来强制局部守恒。给出了一个数值算例以展示所提技术的性能。
引用
@article{arxiv.2102.01038,
title = {On the Application of Stable Generalized Finite Element Method for Quasilinear Elliptic Two-Point BVP},
author = {Tilsa Aryeni and Quanling Deng and Victor Ginting},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.01038},
year = {2021}
}
备注
32 pages, 32 figures