基于局部最优谱逼近的广义有限元方法新设计与分析
数值分析
2021-12-22 v3 数值分析
摘要
本文研究了求解具有粗糙系数的二阶椭圆方程的广义有限元方法（GFEM）。提出了基于涉及单位分解的局部特征值问题的 GFEM 新最优局部逼近空间。这些新空间相较 [I. Babuska and R. Lipton, Multiscale Model. Simul., 9 (2011), pp. 373--406] 中所提者具有优势。首先，除局部逼近误差关于局部空间维数近乎指数衰减率外，还建立了关于过采样区域尺寸的收敛速率。其次，理论结果对定义于一般 Lipschitz 区域上具混合边界条件的问题成立。最后，提出了一种高效且易实现的生成离散 -调和空间的技术，其依赖于求解与 Dirichlet-to-Neumann 算子相关的特征值问题，从而大幅降低计算成本。文中给出数值实验以支持理论分析并验证新方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2103.09545,
title = {Novel design and analysis of generalized FE methods based on locally optimal spectral approximations},
author = {Chupeng Ma and Robert Scheichl and Tim Dodwell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.09545},
year = {2021}
}