稳态线性 Boltzmann 方程的广义多尺度有限元方法
数值分析
2019-04-16 v1
摘要
Boltzmann 方程作为统计力学中的模型方程，用于描述受相同物理规律驱动的大量粒子的统计行为。根据所建模的介质和粒子不同，该方程具有略微不同的形式。本文研究小 Knudsen 数 regime 下具有高频振荡介质的模型 Boltzmann 方程，并考察广义多尺度有限元方法（GMsFEM）在介质存在高频振荡的流体 regime 中的数值表现。广义多尺度有限元方法（GMsFEM）是一种数值处理多尺度结构方程的一般方法。该方法分为离线和在线两步。在离线步中，通过精心设计的广义特征值问题（GEP）从快照空间制备基函数，随后在在线步中利用这些基函数通过 DG 格式拼合出解，以纳入特定的边界和源项信息。我们证明了该方法在 Boltzmann 方程上的适定性，并表明 GEP 格式提供了一组达到谱收敛的最优基函数。该收敛性与介质中的振荡以及 Knudsen 数的小量无关，使其成为少数能在所有振荡尺度和 Knudsen 数上同时实现数值均匀化与渐近保持性质的方法之一。
引用
@article{arxiv.1904.07143,
title = {Generalized multiscale finite element method for the steady state linear Boltzmann equation},
author = {Eric Chung and Yalchin Efendiev and Yanbo Li and Qin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.07143},
year = {2019}
}