用于非均质介质流动的自适应混合GMsFEM

本文针对求解非均质介质中流动问题的混合广义多尺度有限元方法(GMsFEM)的基函数富集，提出了两种自适应方法。我们开发了一个依赖于局部残差算子范数的后验误差指示器。基于该指示器，我们构建了一种离线自适应方法，以在具有较大局部残差的粗网格区域中局部增加基函数数量。我们还开发了一种在线自适应方法，通过添加基于先前解的残差和特殊最小能量快照计算出的新函数来迭代富集函数空间。我们从理论和数值上证明了这两种方法的收敛性。通常，在线方法优于离线方法，因为在线方法能够捕获远距离效应（代价是在线计算），且两种方法都比均匀富集具有更快的收敛速度。分析表明，为了使在线方法具有最佳性能，应以一定数量的初始基函数开始。数值结果证实了这一点，并进一步表明，通过正确选择初始基函数，在线方法的收敛性可以独立于介质的对比度。在我们的数值实验中，考虑了具有高导电和低导电夹杂物及通道的情况。