Gross-Pitaevskii-Poisson模型的全解耦结构保持松弛Crank-Nicolson有限元方法

我们提出了一种用于模拟准冷等离子体的耦合Gross-Pitaevskii-Poisson（GPP）系统的全解耦、结构保持的松弛Crank-Nicolson有限元方法（FEM）。通过引入合适的辅助变量来重构非线性相互作用和电荷密度项，原系统等价地转化为一种可实现线性、全解耦数值方案。该方法在离散层面保持关键物理不变量，包括各分量的质量以及修改后的离散能量。我们建立了方案的良好可解性和唯一性，并严格推导了最优误差估计，实现了时间上的二阶精度和空间上 $P^k$ 有限元近似的 $(k+1)$ 阶收敛。数值实验确认了理论结果，展示了该方法在保持守恒属性和准确捕捉耦合GPP系统复杂动态行为方面的有效性。