GEMPIC：几何电磁粒子模拟方法

我们提出了一种用于有限元粒子模拟（Particle-in-Cell）方法的新框架，该框架基于对 Vlasov-Maxwell 系统底层哈密顿结构的离散化。我们推导了一个半离散泊松括号，它保留了括号的定义性质（反对称性和雅可比恒等式）以及其 Casimir 不变量的守恒，这意味着半离散系统仍然是一个哈密顿系统。为了获得完全离散的泊松积分器，将半离散括号与哈密顿分裂方法结合用于时间积分。有限元外微积分的技术确保了磁场散度和高斯定律的守恒，以及场求解器的稳定性。所得方法是规范不变的，具有精确的电荷守恒，并表现出优异的长时间能量和动量行为。由于我们框架的通用性，只要相应的有限元空间满足某些兼容性条件，这些守恒性质就独立于有限元基的特定选择而得到保证。