热驱动活性流体模型的无散度保持混合有限元方法
数值分析
2025-09-24 v1 数值分析
摘要
在本报告中，我们针对非线性四阶热驱动活性流体方程组提出了一种无散度保持混合有限元方法（FEM）。通过引入两个辅助变量，我们降低了模型的复杂性并增强了算法的鲁棒性。辅助变量 用于将原始四阶系统转换为等效的二阶方程组，从而放宽了对标准 -协调有限元空间施加的正则性约束。第二个变量 类似于压力，帮助该格式保持模型中出现的无散度条件。将两步 Dahlquist-Liniger-Nevanlinna (DLN) 时间积分器（在非均匀时间网格下无条件非线性稳定且具有二阶精度）与混合 FEM 相结合，进行全离散逼近。由于 DLN 格式的优良性质，我们在适当的正则性假设和温和的时间限制下证明了模型能量的有界性及相关的误差估计。此外，基于最小耗散准则的自适应时间步进策略旨在平衡计算成本与时间效率。几次数值实验验证了理论发现，并证明了该方法在模拟复杂活性流体动力学方面的有效性和准确性。
引用
@article{arxiv.2509.19053,
title = {A Divergence-free Preserving Mixed Finite Element Method for Thermally Driven Active Fluid Model},
author = {Nan Zheng and Qingguang Guan and Wenlong Pei and Wenju Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19053},
year = {2025}
}