高效可变时间步长 DLN 方法用于 Allen-Cahn 模型
数值分析
2024-10-01 v1 数值分析
摘要
我们考虑一族可变时间步长 Dahlquist-Liniger-Nevanlinna (DLN) 方案，这些方案对 Allen-Cahn 方程而言，具有无条件非线性稳定性和二阶精度。采用有限元方法进行空间离散化。对于非线性项，我们将 DLN 方案与两种高效时间算法结合：部分隐式修改算法和标量辅助变量算法。对于这两种方法，我们证明了在任意不规则时间步长序列下，该模型能量在无条件、长期稳定。此外，我们对部分隐式修改算法的可变时间步长提供了严格的误差分析。还提出了基于这些方案的高效自适应时间算法。present了若干一维和二维数值测试，以验证所提出时间自适应 DLN 方法的性质。
引用
@article{arxiv.2409.19481,
title = {The Efficient Variable Time-stepping DLN Algorithms for the Allen-Cahn Model},
author = {YiMing Chen and Dianlun Luo and Wenlong Pei and Yulong Xing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.19481},
year = {2024}
}