求解具有一般非线性项的耦合 Ginzburg-Landau 方程的半隐式 DLN Galerkin 有限元方法
数值分析
2026-01-12 v1 数值分析
摘要
本文基于 Dahlquist、Liniger 和 Nevanlinna (DLN) 提出的两步离散格式，发展了一种用于求解耦合广义 Ginzburg-Landau 方程的半隐式 Galerkin 有限元方法。借助一种新颖的分析技术，我们建立了数值解在无穷范数下的有界性，并在此基础上进一步推导了 范数和 范数下的无条件最优误差估计。与文献中常用的时空误差分裂技术相比，本文提出的分析方法无需引入额外的时间离散系统，从而极大地简化了理论论证。论证的核心在于巧妙地应用逆不等式和离散 Agmon 不等式，分别对 和 两种情况进行分析。最后，我们提供了三个涵盖二维和三维场景的数值算例，以验证理论结果。
引用
@article{arxiv.2601.05763,
title = {A semi-implicit DLN Galerkin finite element method for coupled Ginzburg-Landau equations with general nonlinearity},
author = {Zhen Guan and Xianxian Cao and Junjun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.05763},
year = {2026}
}