二维 Ginzburg-Landau 方程的加权隐式-显式无网格 Galerkin 方法
数值分析
2025-12-16 v1 数值分析
摘要
本文提出一种二阶线性化无网格 Galerkin 方法，可将 backward differentiation formula 阶数为二 (BDF2) 和 Crank-Nicolson 方案作为特例，用于求解二维 Ginzburg-Landau 方程，其具有三次非线性。通过运用无网格 Galerkin inverse 不等式和数学归纳方法，获得 L^2 范下的无条件最优误差估计。本文分析的核心在于对时间步长与空间步长关系的分类讨论，具体区分为 tau^2 \leq h^{k+1} 与 tau^2 > h^{k+1} 两种情形，其中 k 表示离散空间方案的阶数。最后，本文给出两种数值实例，涉及 various 网格和多项式阶数，以验证理论结果的正确性。
引用
@article{arxiv.2510.10283,
title = {Weighted implicit-explicit discontinuous Galerkin methods for two-dimensional Ginzburg-Landau equations on general meshes},
author = {Zhen Guan and Xianxian Cao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.10283},
year = {2025}
}